已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是：
①两条平行直线；
②两条互相垂直的直线；
③同一条直线；
④一条直线及其外一点．
在上面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）

①②④

以正方体为例，找出满足题意的两条异面直线，和平面α，然后判断选项的正误．

不妨以正方体为例，A₁D与BC₁在平面ABCD上的射影互相平行，①正确；
AB₁与BC₁在平面ABCD上的射影互相垂直，②正确；
如果a、b在α上的射影是同一条直线，那么a、b共面，不正确．
DD₁与BC₁在平面ABCD上的射影是一条直线及其外一点，④正确．
故答案为：①②④

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