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已知圆的方程为x2+y2=4，若抛物线过点A（-1，0），B（1，0），且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知圆的方程为x²+y²=4，若抛物线过点A（-1，0），B（1，0），且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为（　　）

试题解答

C

解：设切点为（a，b），∴a²+b²=4，则切线为：ax+by-4=0
设焦点（x，y），由抛物线定义可得：（x-1）²+y²=

|a-4|²

4

…①，
（x+1）²+y²=

|a+4|²

4

…②，
消去a得：故抛物线的焦点轨迹方程为

x²

4

+

y²

3

=1（y≠0）
（依题意焦点不能与A，B共线∴y≠0．）
故抛物线的焦点轨迹方程为

x²

4

+

y²

3

=1(y≠0)
故选C

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