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对于函数，给出下列四个命题：①存在，使；②存在，使f（x-α）=f（x+α）恒成立；③存在φ∈R，使函数f（x+?）的图象关于坐标原点成中心对称；④函数f（x）的图象关于直线对称；⑤函数f（x）的图象向左平移就能得到y=-2cosx的图象其中正确命题的序号是．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

对于函数

，给出下列四个命题：
①存在

，使

；
②存在

，使f（x-α）=f（x+α）恒成立；
③存在φ∈R，使函数f（x+?）的图象关于坐标原点成中心对称；
④函数f（x）的图象关于直线

对称；
⑤函数f（x）的图象向左平移

就能得到y=-2cosx的图象
其中正确命题的序号是．

③④

利用辅助角公式，我们可将函数f（x）的解析式化为正弦型函数的形式，由正弦型函数的值域，可以判断①的真假；根据正弦型函数的周期性，可以判断②的真假；根据正弦函数的对称性，可以判断③④的真假；根据正弦型函数的图象的平移变换法则，及诱导公式，可以判断⑤的真假，进而得到答案．

∵

=2sin（x+

）
当

时，α+

∈（-

，

），此时f（α）∈（-

，

），故①错误；
若f（x-α）=f（x+α）恒成立，则2α为函数的一个周期，则2α=2kπ，k∈N*，即α=kπ，k∈N*，故②错误；
存在φ=-

+kπ，k∈Z，使函数f（x+?）的图象关于坐标原点成中心对称，故③正确；
函数图象的对称轴为x=

+kπ，k∈Z，当k=-1时，

，故④正确；
函数f（x）的图象向左平移

后得到y=2sin（x+

）=2sin（x+

）=2cosx的图象，故⑤错误；
故答案为：③④

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