• 对于函数,给出下列四个命题:①存在,使;②存在,使f(x-α)=f(x+α)恒成立;③存在φ∈R,使函数f(x+?)的图象关于坐标原点成中心对称;④函数f(x)的图象关于直线对称;⑤函数f(x)的图象向左平移就能得到y=-2cosx的图象其中正确命题的序号是 .试题及答案-填空题-云返教育

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      对于函数,给出下列四个命题:
      ①存在
      ,使
      ②存在
      ,使f(x-α)=f(x+α)恒成立;
      ③存在φ∈R,使函数f(x+?)的图象关于坐标原点成中心对称;
      ④函数f(x)的图象关于直线
      对称;
      ⑤函数f(x)的图象向左平移
      就能得到y=-2cosx的图象
      其中正确命题的序号是
               

      试题解答


      ③④
      利用辅助角公式,我们可将函数f(x)的解析式化为正弦型函数的形式,由正弦型函数的值域,可以判断①的真假;根据正弦型函数的周期性,可以判断②的真假;根据正弦函数的对称性,可以判断③④的真假;根据正弦型函数的图象的平移变换法则,及诱导公式,可以判断⑤的真假,进而得到答案.

      =2sin(x+
      时,α+∈(-),此时f(α)∈(-),故①错误;
      若f(x-α)=f(x+α)恒成立,则2α为函数的一个周期,则2α=2kπ,k∈N*,即α=kπ,k∈N*,故②错误;
      存在φ=-
      +kπ,k∈Z,使函数f(x+?)的图象关于坐标原点成中心对称,故③正确;
      函数图象的对称轴为x=
      +kπ,k∈Z,当k=-1时,,故④正确;
      函数f(x)的图象向左平移
      后得到y=2sin(x++)=2sin(x+)=2cosx的图象,故⑤错误;
      故答案为:③④
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