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  • （2013?南充）如图，正方形ABCD的边长为2√2，过点A作AE⊥AC，AE=1，连接BE，则tanE= ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      （2013?南充）如图，正方形ABCD的边长为2
      √2
      ，过点A作AE⊥AC，AE=1，连接BE，则tanE=          ．

      试题解答

      2
      3
      解：延长CA使AF=AE，连接BF，过B点作BG⊥AC，垂足为G，
      ∵四边形ABCD是正方形，
      ∴∠CAB=45°，
      ∴∠BAF=135°，
      ∵AE⊥AC，
      ∴∠BAE=135°，
      ∴∠BAF=∠BAE，
      ∵在△BAF和△BAE中，
      {
      BA=BA
      AE=AF
      ∠BAF=∠BAE
      ，
      ∴△BAF≌△BAE（SAS），
      ∴∠E=∠F，
      ∵四边形ABCD是正方形，BG⊥AC，
      ∴G是AC的中点，
      ∴BG=AG=2，
      在Rt△BGF中，
      tanF=
      BG
      FG
      =
      2
      3
      ，
      即tanE=
      2
      3
      ．
      故答案为
      2
      3
      ．
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