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  • 关于函数f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命题：①y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；②y=f（x）可 改写为y=4cos（2x-）；③y=f（x）的图象关于点（-，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=对称；其中正确的序号为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      关于函数f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命题：
      ①y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
      ②y=f（x）可 改写为y=4cos（2x-      ）；
      ③y=f（x）的图象关于点（-      ，0）对称；
      ④y=f（x）的图象关于直线x=      对称；
      其中正确的序号为                ．

      试题解答

      ②③④
      选项①可求得周期为π，选项②由诱导公式化简即可，选项③可求出所有的对称点，验证即可，选项④可求出所有的对称轴，验证即可．

      由题意可得函数的最小正周期为      =π，???选项①错误；
      由诱导公式可得f（x）=4sin（2x+      ）=4cos[-（2x+））]
      =4cos（      ）=4cos（2x-），故选项②正确；
      由2x+      =kπ，可得x=，k∈Z，当k=0时，x=，
      故函数图象的一个对称点为（-      ，0），故选项③正确；
      由2x+      =kπ，可得x=，k∈Z，当k=-1时，x=，
      故函数图象的一条对称轴为x=      ，故选项④正确．
      故答案为：②③④
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      高一下册沪教版填空题高一数学

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