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  • 已知α=π3．（1）写出所有与α终边相同的角；（2）写出在（-4π，2π）内与α终边相同的角；（3）若角β与α终边相同，则β2是第几象限的角？试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知α=
      π
      3
      ．
      （1）写出所有与α终边相同的角；
      （2）写出在（-4π，2π）内与α终边相同的角；
      （3）若角β与α终边相同，则
      β
      2
      是第几象限的角？

      试题解答

      见解析
      解：（1）所有与α终边相同的角可表示为
      {θ|θ=2kπ+
      π
      3
      ，k∈Z}．
      （2）由（1）令-4π＜2kπ+
      π
      3
      ＜2π（k∈Z），则有
      -2-
      1
      6
      ＜k＜1-
      1
      6
      ．
      又∵k∈Z，∴取k=-2，-1，0．
      故在（-4π，2π）内与α终边相同的角是-
      11π
      3
      、-
      5π
      3
      、
      π
      3
      ．
      （3）由（1）有β=2kπ+
      π
      3
      （k∈Z），则
      β
      2
      =kπ+
      π
      6
      （k∈Z），当k为偶数时，
      β
      2
      在第一象限，
      当k为奇数时，
      β
      2
      在第三象限．
      ∴
      β
      2
      是第一、三象限的角．
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      必修4人教A版解答题高中数学

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