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  • 袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等．用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）随机变量ξ的概率分布和数学期望；（3）计分介于20分到40分之间的概率．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等．用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：
      （1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
      （2）随机变量ξ的概率分布和数学期望；
      （3）计分介于20分到40分之间的概率．

      试题解答

      见解析
      解：（I）解：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B是互斥事件，因为P(B)=
      C
      1
      5
      ?C
      2
      2
      ?C
      1
      8
      C
      3
      10
      =
      1
      3

      所以P(A)=1-P(B)=1-
      1
      3
      =
      2
      3
      ．
      （II）由题意ξ有可能的取值为：2，3，4，5.P(ξ=2)=
      C
      2
      2
      ?C
      1
      2
      +C
      1
      2
      ?C
      2
      2
      C
      3
      10
      =
      1
      30
      ；P(ξ=3)=
      C
      2
      4
      ?C
      1
      2
      +C
      1
      4
      ?C
      2
      2
      C
      3
      10
      =
      2
      15
      ；P(ξ=4)=
      C
      2
      6
      ?C
      1
      2
      +C
      1
      6
      ?C
      2
      2
      C
      3
      10
      =
      3
      10
      ；P(ξ=5)=
      C
      2
      8
      ?C
      1
      2
      +C
      1
      8
      ?C
      2
      2
      C
      3
      10
      =
      8
      15
      ；
      所以随机变量ε的概率分布为
      ε 2 3 4 5
      P
      1
      30
      2
      15
      3
      10
      8
      15
      因此ε的数学期望为Eε=2×
      1
      30
      +3×
      2
      15
      +4×
      3
      10
      +5×
      8
      15
      =
      13
      3

      （Ⅲ）“一次取球所得计分介于（20分）到4（0分）之间”的事件记为C，则
      P（C）=P（ε=3）+P（ε=4）=
      2
      15
      +
      3
      10
      =
      13
      30
      标签
      必修3人教A版解答题高中数学

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