• 已知f(x)=2sin(x+)-tanα?cos2,α∈(0,π) 且f(=-2).(1)求α;(2)当x∈[]时,求函数y=f(x+α)的值域.试题及答案-解答题-云返教育

    • 试题详情

      已知f(x)=2sin(x+)-tanα?cos2,α∈(0,π) 且f(=-2).
      (1)求α;
      (2)当x∈[
      ]时,求函数y=f(x+α)的值域.

      试题解答


      见解析
      (1)因为f(x)=2sin(x+)-tanα?cos2,∴f()=2sin()-tanα?=-tanα?=-2,
      所以,tanα=
      ,又 α∈(0,π),故 α=
      (2)由(1)得,f(x)=2sin(x+
      )-tanα?cos2=2sin(x+)-4=sinx+cosx-2(1+cosx)=2(sinx-cosx)-2=2sin(x-)-2,
      所以,y=f(x+α)=f(x+
      )=2sin(x+-)-2=2sin(x+)-2.
      因为
      ≤x≤π,所以≤x+,∴-≤sin(x+)≤,∴-3≤2sin(x-)-2≤-2,
      因此,函数y=f(x+α)的值域为[-3,
      -2].
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