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  • 已知函数sin（π-x）cosx，（1）求函数f（x）在上的值域；（2）在△ABC中，若f（C）=2，2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求tanA．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数sin（π-x）cosx，
      （1）求函数f（x）在      上的值域；
      （2）在△ABC中，若f（C）=2，2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求tanA．

      试题解答

      见解析
      化简函数为：f（x）=2cos2x+2，
      （1）当      时，2x+，
      ∴      ，2sin（2x）+1∈[0，3]，即f（x）∈[0，3]；
      ∴函数f（x）的值域为[0，3]．
      （2）由条件知      ，
      即：      ，0＜C＜π，所以C=，
      又∵2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），
      ∴2sinB=cosAcosC+sinAsinC-（cosAcosC-sinAsinC），
      ∴sinB=sinAsinC，由C=      ，A+B+C=π可得：
      sin（A+C）=      sinA，即sinAcosC+cosAsinC=sinA，
      所以：      tanA，
      解得：tanA=      ．
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      高一下册沪教版解答题高一数学

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