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  • 已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°，向量c=2a+b．（1）求c的模；（2）若向量d=ma-b，d∥c，求实数m的值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知向量
      a
      ，
      b
      满足|
      a
      |=1，|
      b
      |=2，
      a
      与
      b
      的夹角为60°，向量
      c
      =2
      a
      +
      b
      ．
      （1）求
      c
      的模；
      （2）若向量
      d
      =m
      a
      -
      b
      ，
      d
      ∥
      c
      ，求实数m的值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）|
      c
      |2=（2
      a
      +
      b
      ）2 =4
      a
      2 +4
      a
      ?
      b
      +
      b
      2 =4+4×1×2×cos60°+4=12，
      故 |
      c
      |=2
      √3
      ．
      （2）因为
      d
      ∥
      c
      ，
      所以存在实数λ，使
      d
      =λ
      c
      ，即 m
      a
      -
      b
      =λ（2
      a
      +
      b
      ）．
      又
      a
      ，
      b
      不共线，
      所以2λ=m，λ=-1，
      解得m=-2．
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