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  • 平面内给定三个向量a=(3，2)，b=(-1，2)，c=(4，1)，回答下列三个问题：（1）试写出将a用b，c表示的表达式；（2）若(a+kc)⊥(2b-a)，求实数k的值；（3）若向量d满足(d+b)∥(a-c)，且|d-a|=√26，求d．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      平面内给定三个向量
      a
      =(3，2)，
      b
      =(-1，2)，
      c
      =(4，1)，回答下列三个问题：
      （1）试写出将
      a
      用
      b
      ，
      c
      表示的表达式；
      （2）若(
      a
      +k
      c
      )⊥(2
      b
      -
      a
      )，求实数k的值；
      （3）若向量
      d
      满足(
      d
      +
      b
      )∥(
      a
      -
      c
      )，且|
      d
      -
      a
      |=
      √26
      ，求
      d
      ．

      试题解答

      见解析
      解：（1）设
      a
      =m
      b
      +n
      c
      ，m，n∈R，
      则（3，2）=m（-1，2）+n（4，1），即
      {
      -m+4n=3
      2m+n=2
      ，∴m=
      5
      9
      ，n=
      8
      9
      ∴
      a
      =
      5
      9
      b
      +
      8
      9
      c
      ．
      （2）
      a
      +k
      c
      =(3+4k，2+k)，2
      b
      -
      a
      =(-5，2)
      由(
      a
      +k
      c
      )⊥(2
      b
      -
      a
      )知，（-5）（3+4k）+2（2+k）=0∴k=-
      11
      18
      ．
      （3）设
      d
      =(x，y)，x，y∈R
      则
      d
      +
      b
      =(x-1，y+2)，
      a
      -
      c
      =(-1，1)
      由(
      d
      +
      b
      )∥(
      a
      -
      c
      )知，（x-1）+（y+2）=0，即x+y+1=0①
      又|
      d
      -
      a
      |=
      √26
      ，即（x-3）2+（y-2）2=26②
      联立①②，解得
      {
      x=2
      y=-3
      或
      {
      x=-2
      y=1
      ∴
      d
      =(2，-3)或
      d
      =(-2，1)．
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      选修4-2北师大版解答题高中数学

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