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  • 已知向量a=(√3，1)，向量b=(sinα-m，cosα)．（Ⅰ）若a∥b，且α∈[0，2π），将m表示为α的函数，并求m最小值及相应的α值；（Ⅱ）若a⊥b，且m=0，求cos(π2-α)?sin(π+2α)cos(π-α)的值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知向量
      a
      =(
      √3
      ，1)，向量
      b
      =(sinα-m，cosα)．
      （Ⅰ）若
      a
      ∥
      b
      ，且α∈[0，2π），将m表示为α的函数，并求m最小值及相应的α值；
      （Ⅱ）若
      a
      ⊥
      b
      ，且m=0，求
      cos(
      π
      2
      -α)?sin(π+2α)
      cos(π-α)
      的值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵a∥b，∴
      √3
      cosα-1×(sinα-m)=0，
      ∴m=sinα-
      √3
      cosα=2sin(α-
      π
      3
      )，
      又∵α∈R，∴sin(α-
      π
      3
      )=-1时，mmin=-2．
      又α∈[0，2π），所以α=
      11
      6
      π
      （2）∵
      a
      ⊥
      b
      ，且m=0，
      ∴
      √3
      sinα+cosα=0?tanα=-
      √3
      3

      cos(
      π
      2
      -α)?sin(π+2α)
      cos(π-α)

      =
      sinα?(-sin2α)
      -cosα

      =tanα?
      2tanα
      1+tan2α
      =
      1
      2
      ．
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      选修4-2北师大版解答题高中数学

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