• 设V是平面向量的集合,映射f:V→V满足,则对、,?λ∈R,下列结论恒成立的是试题及答案-单选题-云返教育

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      设V是平面向量的集合,映射f:V→V满足,则对,?λ∈R,下列结论恒成立的是         

      试题解答


      C
      根据题意,映射f()的对应法则是将零向量对应到零向量,
      将一个非零向量对应到与之同向的单位向量,因此可得
      对于A,若向量
      是方向相反且模不相等的两个非零向量,
      ,且=+=
      所以
      ,得A项不正确;
      对于B,若向量
      是方向相反且模不相等的两个非零向量,则||?+||不是零向量,
      可得f(|
      |?+||)=
      而f[f(
      )+f()]=f()=,故f(||?+||)≠f[f()+f()],可得B项不正确;
      对于C,若
      =,则f(||?)=f()=
      ,则f(||?)=且f()=,得f(||?)=f(
      由以上的分析,可得对任意向量
      ,均有f(||?)=f()成立,故C项正确;
      对于D,若向量
      ,则f(||?+||)=f()=
      而f[f(
      )+f()]=f[+?)=?
      因此,f(|
      |?+||)≠f[f()+f()],可得D项不正确
      故选:C
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