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  • 已知函数f （x）=（x-1）2，数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q的等比数列（q∈R，q≠1，q≠0）．若a1=f（d-1），a3=f （d+1），b1=f （q-1），b3=f （q+1），（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若数列{an}的前n项和为Sn，①求证：对任意的n≥2，（n∈N*）时②设数列{cn}对任意的自然数n均有成立，求c1+c2+c3+…+cn的值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f （x）=（x-1）2，数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q的等比数列（q∈R，q≠1，q≠0）．若a1=f（d-1），a3=f （d+1），b1=f （q-1），b3=f （q+1），
      （1）求数列{a      n}，{bn}的通项公式；
      （2）若数列{a      n}的前n项和为Sn，
      ①求证：对任意的n≥2，（n∈N      *）时
      ②设数列{c      n}对任意的自然数n均有成立，求c1+c2+c3+…+cn的值．

      试题解答

      见解析
      （1），，
      ∴a      3-a1=2d，即d2-（d-2）2=2d，解得d=2，
      ∴a      1=0，an=2（n-1），
      又b      1=f（q-1）=（q-2）2，b3=f （q+1）=q2，，
      ∴      ，
      ∵q≠1，∴      ；
      （2）①证明：∵S      n=n（n-1），
      ∴      =-（n≥2），
      则      +…+=（1-）+（）+…+（-）=1-＜1；
      ②由      +++…+=Sn+1，得
      +++…+=Sn（n≥2），
      两式相减得      =Sn+1-Sn=an+1=2n，n=1也符合，
      ∴c      n=2n?bn=2n?3n-1=，
      令      ，
      利用错位相减法可得
      ∴c      1+c2+c3+…+cn==．
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