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已知f(x)为偶数,且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时,f(x)=2x,若n∈N*,an=f(n),则a2013= .试题及答案-填空题-云返教育
试题详情
已知f(x)为偶数,且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时,f(x)=2
x
,若n∈N
*
,a
n
=f(n),则a
2013
=
.
试题解答
1
2
解:∵f(2+x)=f(2-x),
∴f(4+x)=f(2+(2+x))=f(2-(2+x))=f(-x)
又∵f(x)为偶数,即f(-x)=f(x)
∴f(4+x)=f(x),得函数f(x)的最小正周期为4
∴f(2013)=f(503×4+1)=f(1)
而f(-1)=2
-1
=
1
2
,可得f(1)=f(-1)=
1
2
因此,a
2013
=f(2013)=f(1)=
1
2
故答案为:
1
2
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必修5
人教A版
填空题
高中
数学
数列的函数特性
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