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  • 已知x+y=1，若不等式 1x+ay≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      已知x+y=1，若不等式
      1
      x
      +
      a
      y
      ≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为          ．

      试题解答

      4
      解：∵不等式
      1
      x
      +
      a
      y
      ≥9对任意正实数x，y恒成立，
      ∴（
      1
      x
      +
      a
      y
      ）min≥9
      ∵正实数x，y满足x+y=1，
      ∴
      1
      x
      +
      a
      y
      =（x+y）（
      1
      x
      +
      a
      y
      ）=1+a+
      y
      x
      +
      ax
      y
      ≥1+a+2
      √a

      ∴1+a+2
      √a
      ≥9
      ∴1+
      √a
      ≥3
      ∴a≥4
      ∴正实数a的最小值为4
      故答案为：4
      标签
      选修4-5人教A版填空题高中数学

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