已知f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-2x-2，（1）求x＜0时，f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）＞1．试题及答案-解答题-云返教育

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已知f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²-2x-2，
（1）求x＜0时，f（x）的解析式；
（2）解关于x的不等式f（x）＞1．

试题解答

见解析

解：（1）若x＜0，则-x＞0，
∵当x＞0时，f（x）=x²-2x-2，
∴f（-x）=x²+2x-2，
∵f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，
∴f（-x）=x²+2x-2=-f（x），
即f（x）=-x²-2x+2，x＜0．
（2）当x＞0时，由f（x）＞1．
得f（x）=x²-2x-2＞1，
即x²-2x-3＞0，解得x＞3．
当x＜0时，由f（x）＞1．
得-x²-2x+2＞1，
即x²+2x-1＜0，
解得-1-

√2

＜x＜0，
综上不等式的解集为：（-1-

√2

，0）∪（3，+∞）．

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选修4-5 人教B版解答题高中数学

已知f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-2x-2，（1）求x＜0时，f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）＞1．试题及答案-解答题-云返教育

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