给出下列命题：①若函数f（x）=x3，则f'（0）=0；②若函数f（x）=2x2+1，图象上P（1，3）及邻近点Q（1+△x，3+△y），则；③加速度是动点位移函数S（t）对时间t的导数；④，则．其中正确的命题为．（写上序号）试题及答案-解答题-云返教育

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给出下列命题：①若函数f（x）=x³，则f'（0）=0；②若函数f（x）=2x²+1，图象上P（1，3）及邻近点Q（1+△x，3+△y），则

；③加速度是动点位移函数S（t）对时间t的导数；④

，则

．
其中正确的命题为．（写上序号）

试题解答

见解析

①只需会利用幂函数的求导公式求导函数即可判断；
②需要计算平均变化率，将Q点的坐标代入函数即可判断；
③需要理解导数的物理意义；
④需要会进行导数的四则运算，准确使用公式即可作出判断．

∵f′（x）=（x³）′=3x²，∴f′（0）=0，故①正确；
∵3+△y=2（1+△x）²+1=2△x²+4△x+3，∴△y=2△x²+4△x，∴

，故②正确；
位移函数S（t）对时间t的导数是t时刻的瞬时速度，故③错误；

，故④错误，
故答案为：①②．

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选修1-1 人教A版解答题高中数学

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