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  • 设函数f（x）=mx2-mx-6+m．若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，则实数x的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f（x）=mx2-mx-6+m．若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，则实数x的取值范围是          ．

      试题解答

      （-1，2）
      解：函数可整理为f（x）=（x2-x+1）m-6
      ∵对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，
      ∴（x      2-x+1）m-6＜0恒成立．
      令g（m）=（x      2-x+1）m-6
      则函数g（m）在区间[-2，2]上的最大值小于0，
      ∵g（m）为一次函数，且一次项系数      x2-x+1=(x-
      1
      2
      )2+
      3
      4
      ＞0
      ∴函数g（m）在区间[-2，2]上单调递增，
      ∴[g(m)]      max=g(2)=2x2-2x-4
      ∴2x      2-2x-4＜0
      解得-1＜x＜2
      故正确答案为：（-1，2）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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