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  • 设函数f（x）=x2+3，对任意x∈[1，+∞），f（3√2xm）+m2f（x）≥f（x-1）+3f（m）恒成立，则实数m的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f（x）=x2+3，对任意x∈[1，+∞），f（
      3
      √2
      x
      m
      ）+m2f（x）≥f（x-1）+3f（m）恒成立，则实数m的取值范围是          ．

      试题解答

      （-∞，-
      √6
      ]∪[-
      √3
      ，0）∪（0，
      √3
      ]∪[
      √6
      ，+∞）
      解：原不等式f（
      3
      √2
      x
      m
      ）+m2f（x）≥f（x-1）+3f（m）整理得（
      18
      m2
      +m2-1）x2+2x-10≥0，
      即可以转化为g（x）=（
      18
      m2
      +m2-1）x2+2x-10≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立．
      ∵
      18
      m2
      +m2≥2
      √
      18
      m2
      ?m2
      =6
      √2
      ＞1，即函数g（x）开口向上，对称轴为负数，所以在x∈[1，+∞）上递增．
      故只须g（1）≥0?
      18
      m2
      +m2-9≥0?（m2）2-9m2+18≥0?m2≥6或m2≤3．?m≥
      √6
      或-
      √3
      ≤m＜0或0＜m≤
      √3
      或m≤-
      √6
      ．
      故答案为：（-∞，-
      √6
      ]∪[-
      √3
      ，0）∪（0，
      √3
      ]∪[
      √6
      ，+∞）．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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