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  • 已知：函数f（x）=|x-a|，g（x）=x2-2ax+1，若f（0）=g（0）．（1）求正实数a的取值；（2）求函数h（x）=g（x）-f（x）的解析式（用分段函数表示）；（3）画出函数h（x）的简图，并写出函数的值域和单调递增区间．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知：函数f（x）=|x-a|，g（x）=x2-2ax+1，若f（0）=g（0）．
      （1）求正实数a的取值；
      （2）求函数h（x）=g（x）-f（x）的解析式（用分段函数表示）；
      （3）画出函数h（x）的简图，并写出函数的值域和单调递增区间．

      试题解答

      见解析
      解：（1）f（0）=|0-a|=|a|=a，
      g（0）=0-0+1=1，
      因为f（0）=g（0），
      所以a=1．
      （2）f（x）-g（x）=|x-1|-x      2+2x-1，
      当x≥1时，f（x）-g（x）=（x-1）-x      2+2x-1=-x2+3x-2，
      当x＜1时，f（x）-g（x）=（1-x）-x      2+2x-1=-x2+x，
      ∴h（x）=g（x）-f（x）=
      {
      -x2+3x-2，x≥1
      -x2+x，x＜1
      ．
      （3）当x≥1时，y=h（x）=-x      2+3x-2的图象的对称轴是x=
      3
      2
      ，
      顶点坐标是（
      3
      2
      ，
      1
      4
      ），
      与x轴交于点（1，0）和（2，0）；
      当x＜1时，y=h（x）=-x      2+x的图象的对称轴是x=
      1
      2
      ，
      顶点坐标是（
      1
      2
      ，
      1
      4
      ），
      与x轴交于点（0，0）和（1，0）．
      结合抛物线的对称性，
      作出h（x）=
      {
      -x2+3x-2，x≥1
      -x2+x，x＜1
      的简图如下：

      结合图象，知函数的值域为（-∞，
      1
      4
      ]，
      单调递增区间为(-∞，
      1
      2
      ]∪[1，
      3
      2
      ]．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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