试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f(13)=1．（1）求f（1）的值；（2）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f(
      1
      3
      )=1．
      （1）求f（1）的值；
      （2）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），
      ∴f（1）=0（4分）
      （2）∵f(
      1
      3
      )=1
      ∴f(
      1
      9
      )=f(
      1
      3
      ×
      1
      3
      )=f(
      1
      3
      )+f(
      1
      3
      )=2
      ∴f(x)+f(2-x)=f[x(2-x)]＜f(
      1
      9
      )，
      又由y=f（x）是定义在R      +上的减函数，得：
      {
      x(2-x)＞
      1
      9
      x＞0
      2-x＞0

      解之得：x∈(1-
      2
      √2
      3
      ，1+
      2
      √2
      3
      )． …（12分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn