（理）设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2012，且对任意x∈R，满足 f（x+2）-f（x）≤3?2x，f（x+6）-f（x）≥63?2x，则f（2012）= ．试题及答案-单选题-云返教育

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（理）设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2012，且对任意x∈R，满足 f（x+2）-f（x）≤3?2^x，f（x+6）-f（x）≥63?2^x，则f（2012）= ．

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2²⁰¹²+2011

解：∵f（x+2）-f（x）≤3?2^x，∴f（x+4）-f（x+2）≤3?2^x+2=12?2^x，f（x+6）-f（x+4）≤3?2^x+4=48?2^x，
∴以上三式相加可得：f（x+6）-f（x）≤63?2^x．
又∵f（x+6）-f（x）≥63?2^x，∴f（x+6）-f（x）=63?2^x．
∴f（6）-f（0）=63?2⁰，
f（12）-f（6）=63?2⁶，
f（18）-f（12）=63?2¹²，
^…f（2012）-f（2006）=63?2²⁰⁰⁶，
∴上式相加得：f（2012）-f（0）=63?2⁰+63?2⁶+63?2¹²+…+63?2²⁰⁰⁶=63（2⁰+2⁶+2¹²+…+2²⁰⁰⁶）=2²⁰¹²-1，
∴f（2012）=2²⁰¹²+2011．

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（理）设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2012，且对任意x∈R，满足 f（x+2）-f（x）≤3?2x，f（x+6）-f（x）≥63?2x，则f（2012）= ．试题及答案-单选题-云返教育

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