我们把形如y=b|x|-a(a＞0，b＞0)的函数因其图象类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当a=1，b=1时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

我们把形如y=

|x|-a

(a＞0，b＞0)的函数因其图象类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当a=1，b=1时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为（　　）

解：当a=1，b=1时，则函数y=

|x|-1

与Y轴交于（0，-1）点
则“囧点”坐标为（0，1）
令“囧圆”的标准方程为x²+（y-1）²=r²，
令“囧圆”与函数y=

|x|-1

图象的左右两支相切，则切点坐标为（

√5

，

√5

）、（-

√5

，

√5

），此时r=

√3

；
令“囧圆”与函数y=

|x|-1

图象的下支相切
则切点坐标为（0，-1）
此时r=2；
故所有的“囧圆”中，面积的最小值为3π
故选B．

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