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  • 若函数f（x）对任意自然数x，y均满足：f（x+y2）=f（x）+2[f（y）]2，且f（1）≠0则f（2010）= ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      若函数f（x）对任意自然数x，y均满足：f（x+y2）=f（x）+2[f（y）]2，且f（1）≠0则f（2010）=          ．

      试题解答

      1005
      解：y=0时 f（x）=f（x）+2f2（0）
      解得f（0）=0
      x=0，y=1时
      f（1）=f（0）+2f      2（1）=2f2（1）
      因f（1）≠0
      所以f（1）=
      1
      2
      y=1时 f（x+1）=f（x）+2f2（1）=f（x）+2（
      1
      2
      ）2
      所以f（x+1）=f（x）+
      1
      2
      故f（2010）=f（2009+1）=f（2009）+
      1
      2
      =f（2008）+
      1
      2
      +
      1
      2
      =f（2008）+（
      1
      2
      ）×2
      =…=f（1）+（
      1
      2
      ）×2009
      =
      1
      2
      +（
      1
      2
      ）×2009
      =
      1
      2
      ×2010
      =1005
      故答案为：1005．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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