B
解：A项当中，因为f（x）是非奇非偶函数，g（x）是偶函数，故y=f（x）?g（x）不是奇函数
C项当中，f（x-1）是非奇非偶函数，g（x）是偶函数，故y=f（x-1）?g（x）不是奇函数
D项当中，f（x）是非奇非偶函数，g（x-1）是非奇非偶函数，故y=f（x）?g（x-1）不是奇函数
接下来证明B项中的函数是奇函数
∵f（1+x）+f（1-x）=0，
∴f（1-x）=-f（1+x），可得函数y=f（x+1）是奇函数
记F（x）=f（x+1）?g（x），得F（-x）=f（-x+1）?g（-x）
∵f（1-x）=-f（1+x），g（-x）=g（x），
∴F（-x）=-f（1+x）?g（x）=-F（x），得F（x）是奇函数
因此y=f（x+1）?g（x）是奇函数．
故选：B
