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定义在R+上的函数f(x)对任意实数a,b∈R+,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立,且当x>1时,f(x)<0.(1)求f(1)(2)求证:f(x)为减函数.(3)当f(4)=-2时,解不等式f(x-3)+f(5)≥-1.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
定义在R
+
上的函数f(x)对任意实数a,b∈R
+
,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立,且当x>1时,f(x)<0.
(1)求f(1)
(2)求证:f(x)为减函数.
(3)当f(4)=-2时,解不等式f(x-3)+f(5)≥-1.
试题解答
见解析
解:(1)由题意令a=b=1得,
f(1×1)=f(1)+f(1),
得f(1)=0.
(2)设x
1
,x
2
∈R
+
,x
1
<x
2
,则
x
2
x
1
>1,
所以f(
x
2
x
1
)<0,
故f(x
2
)=f(
x
2
x
1
?x
1
)=f(
x
2
x
1
)+f(x
1
),
所以f(x
2
)-f(x
1
)=f(
x
2
x
1
)<0,
所以f(x
2
)<f(x
1
),从而f(x)为R
+
上的减函数.
(3)由已知f(4)=f(2?2)=f(2)+f(2)=-2,得f(2)=-1,
所以原不等式化为:f((x-3)?5)≥f(2),
又有(2)的结论可得:
{
x-3>0
5>0
5(x-3)≤2
,
解之得:3<x≤
17
5
.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
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正整数指数函数
第4章 函数应用
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