已知函数f（x）是定义在R上奇函数，且当x≥0时，f（x）=x（x-2）（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）画出函数图象，并根据图象写出f（x）的单调增区间．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）是定义在R上奇函数，且当x≥0时，f（x）=x（x-2）
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）画出函数图象，并根据图象写出f（x）的单调增区间．

见解析

解：（1）∵当x≥0时，f（x）=x（x-2）

∴当x＜0时，f（-x）=-x（-x-2）=x（x+2）
又∵f（x）是定义在R上奇函数，
∴当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-x（x+2）
因此，函数f（x）的解析式为f（x）=

{	x(x-2) (x≥0) -x(x+2) (x＜0)

；
（2）∵当x≥0时，f（x）=x（x-2），
函数图象是开口向上的抛物线y=x²-2x位于y轴右侧部分；
当x＜0时，f（x）=-x（x+2），
函数图象是开口向下的抛物线y=-x²-2x位于y轴左侧部分
∴作出函数的图象，如图所示
由图象可得f（x）的单调增区间为（-1，1）

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