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  • 某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合．（1）将A，B两点间的直线距离d（cm）表示成时间t（s）的函数，其中t∈[0，60]；（2）若h（t）=√5-d(60-20t)，其中t∈[0，30]，求出函数h（t）的所有最高点坐标．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合．
      （1）将A，B两点间的直线距离d（cm）表示成时间t（s）的函数，其中t∈[0，60]；
      （2）若h（t）=
      √5-d(60-20t)
      ，其中t∈[0，30]，求出函数h（t）的所有最高点坐标．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵∠AOB=
      t
      60
      ×2π=
      πt
      30

      ∴由余弦定理可得|AB|=5
      √2(1-cos
      πt
      30
      )
      =10cos
      πt
      60
      ，t∈[0，60]；
      （2）h（t）=
      √5-d(60-20t)
      =
      √5-10cos
      π(60-20t)
      60
      =
      √5+10cos
      t
      3
      ，其中t∈[0，30]，
      ∴cos
      t
      3
      =1时，，h（t）取得最大值为
      √15

      此时，
      t
      3
      =2kπ（k∈Z），∴t=6kπ
      ∵t∈[0，30]，∴t=0或6π
      即函数h（t）的所有最高点坐标为（0，
      √15
      ）或（6π，
      √15
      ）．
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