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已知幂函数f（x）=x-12p2+p+32（p∈Z）在（0，+∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数（x）．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知幂函数f（x）=x^{-1
2
p²+p+3
2}（p∈Z）在（0，+∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数（x）．

试题解答

见解析

解：∵幂函数f（x）=x^{-1
2
p²+p+3
2}在（0，+∞）上是增函数，
所以-

1

2

p²+p+

3

2

＞0，
解得-1＜p＜3．
又由p∈Z，
所以p=0、1、2．
当p=0时，f（x）=x^3
2，不是偶函数，不符合题意；
当p=1时，f（x）=x²，是偶函数，符合题意；
当p=2时，f（x）=x^3
2，不是偶函数，不符合题意．
故p=1，对应的函数为f（x）=x²．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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