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  • 设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(13)=1（1）求f(19)；（2）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(
      1
      3
      )=1
      （1）求f(
      1
      9
      )；
      （2）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由已知，令x=y=
      1
      3
      ，则f（
      1
      9
      ）=f（
      1
      3
      ）+f（
      1
      3
      ）=2．
      （2）∵f（x）+f（2-x）=f[x（2-x）]＜2=f（
      1
      9
      ），
      又由函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数：得
      {
      x＞0
      2-x＞0
      x(2-x)＞
      1
      9
      解之得：x∈(1-
      2
      √2
      3
      ，1+
      2
      √2
      3
      )．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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