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  • 设函数f（x）的定义域为D，若对于任意的x1∈D，存在唯一x2∈D的使f(x1)+f(x2)2=C（C为常数），则称函数f（x）在D上的均值为C．给出下列四个函数：①y=x2；②y=x；③y=2x；④y=lgx；则满足其在定义域上均值为2的所有函数是 （填写序号）．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f（x）的定义域为D，若对于任意的x1∈D，存在唯一x2∈D的使
      f(x1)+f(x2)
      2
      =C（C为常数），则称函数f（x）在D上的均值为C．给出下列四个函数：①y=x2；②y=x；③y=2x；④y=lgx；则满足其在定义域上均值为2的所有函数是          （填写序号）．

      试题解答

      ②④
      解：对于函数①y=x2，取任意的x1∈R，
      f(x1)+f(x2)
      2
      =
      x
      2
      1
      +x
      2
      2
      2
      =2，x2=±
      √4-x
      1
      2
      ，可以两个的x2∈D．故不满足条件．
      对于函数②y=x，可直接取任意的x      1∈R，验证求出唯一的 x2=4-x1，即可得到成立．故②对．
      对于函数③y=2      x定义域为R，值域为y＞0．对于x1=3，f（x1）=8．要使
      f(x1)+f(x2)
      2
      =2成立，则f（x2）=-4，不成立．
      对于函数④y=lgx，定义域为x＞0，值域为R且单调，显然必存在唯一的x      2∈D，使
      f(x1)+f(x2)
      2
      =2成立．故成立．
      故答案为②④
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      必修1人教A版单选题高中数学

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