判断函数y=ax+bx（a＞0，b＞0）是否有对称轴，如果有，求出对称轴，如果没有，请说明理由．试题及答案-单选题-云返教育

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判断函数y=ax+

（a＞0，b＞0）是否有对称轴，如果有，求出对称轴，如果没有，请说明理由．

试题解答

见解析

解：∵函数y=ax+

的对称中心为原点，
∴若函数y=ax+

有对称轴，
则对称轴过原点，
由题意不妨设为y=kx，
则设点（x，y）在函数y=ax+

的图象上，
则点（x，y）关于y=kx的对称点为（

2ky+x-k²x

k²+1

，

k²y-y+2kx

k²+1

），
则a

2ky+x-k²x

k²+1

b(k²+1)

2ky+x-k²x

k²y-y+2kx

k²+1

=0可化为
a（2ky+x-k²x）²+b（k²+1）²-（2ky+x-k²x）（k²y-y+2kx）=0，
即[4ak²-2k（k²-1）]y²+[a（k²-1）²+（k²-1）2k]x²-[4ak（k²-1）+4k²-（k²-1）²]xy+b（k²+1）²=0对任意x，y都成立，
则4ak²-2k（k²-1）=0，
a（k²-1）²+（k²-1）2k=0，
4ak（k²-1）+4k²-（k²-1）²=0，
b（k²+1）²=0，
则b=0，与题矛盾；
故没有对称轴．

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必修1 人教A版单选题高中数学

判断函数y=ax+bx（a＞0，b＞0）是否有对称轴，如果有，求出对称轴，如果没有，请说明理由．试题及答案-单选题-云返教育

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