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已知奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递减.且f(2)=0,则不等式(x-1)f(x-1)>0的解集为 .试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递减.且f(2)=0,则不等式(x-1)f(x-1)>0的解集为
.
试题解答
{x|-1<x<1或1<x<3}
解:∵函???f(x)为奇函数且在(-∞,0)上单调递减,
∴f(x)在(0,+∞)上也单调递减,
∴(x-1)f(x-1)>0可变形为
{
x-1>0
f(x-1)>0
①或
{
x-1<0
f(x-1)<0
②
又∵函数f(x)为奇函数且f(2)=0,∴f(-2)=-f(2)=0
∴不等式组①的解为
{
x-1>0
x-1<2
,即1<x<3;
不等式组①的解为
{
x-1<0
x-1>-2
,即-1<x<1
∴不等式(x-1)f(x-1)>0的解集为{x|-1<x<1或1<x<3}
故答案为{x|-1<x<1或1<x<3}
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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