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  • 已知函数f(x)=x2+ax+4x(x≠0)．（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若f（x）在[3，+∞）上恒大于0，求a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      x2+ax+4
      x
      (x≠0)．
      （1）若f（x）为奇函数，求a的值；
      （2）若f（x）在[3，+∞）上恒大于0，求a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由题意知，f（x）的定义域关于原点对称，
      若f（x）为奇函数，则f(-x)=
      (-x)2+a(-x)+4
      -x
      =-f(x)，
      即
      (-x)2+a(-x)+4
      -x
      =-
      x2+ax+4
      x
      ，解得a=0．
      （2）由f（x）=
      x2+ax+4
      x
      得，f′(x)=1-
      4
      x2
      ，
      ∴在[3，+∞）上f′（x）＞0，∴f（x）在[3，+∞）上单调递增，
      ∴f（x）在[3，+∞）上恒大于0只要f（3）大于0即可，即3a+13＞0，解得a＞-
      13
      3
      ，
      故a的取值范围为a＞-
      13
      3
      ．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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