设函数f（x）是定义在R上的奇函数，在(12，1)上单调递增，且满足f（-x）=f（x-1），给出下列结论：①f（1）=0；②函数f（x）的周期是2；③函数f（x）在(-12，0)上单调递增；④函数f（x+1）是奇函数．其中正确的命题的序号是．试题及答案-单选题-云返教育

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设函数f（x）是定义在R上的奇函数，在(

，1)上单调递增，且满足f（-x）=f（x-1），给出下列结论：①f（1）=0；②函数f（x）的周期是2；③函数f（x）在(-

，0)上单调递增；④函数f（x+1）是奇函数．
其中正确的命题的序号是．

试题解答

①②④

解：①∵函数f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（0）=0，
又∵f（-x）=f（x-1）
∴f（-1）=f（1）=0
正确．
②∵奇函数和f（-x）=f（x-1），
∴f（x-1）=-f（x），
∴f（x+2）=f（x）
∴函数f（x）的周期是2．
③由②知无法得知其性质，不正确．
④∵函数f（x+1）的图象是由f（x）的图象向左平移1个单位，
∵f（x）是奇函数，f（x-1）=-f（x），
∴f（1-x）=f（x），
即函数f（x）关于x=

对称，可得出（1，0）点也是对称中心
所以f（x+1）是奇函数，正确．
故答案为：①②④

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必修1 人教A版单选题高中数学

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