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  • 已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，当x1≤x2时，f（x1）≤f（x2）．当x∈[0，1]时，2f(x5)=f(x)，f（x）=1-f（1-x），则f(-1502014)+f(-1512014)+…+f(-1702014)+f(-1712014)=（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，当x1≤x2时，f（x1）≤f（x2）．当x∈[0，1]时，2f(
      x
      5
      )=f(x)，f（x）=1-f（1-x），则f(-
      150
      2014
      )+f(-
      151
      2014
      )+…+f(-
      170
      2014
      )+f(-
      171
      2014
      )=（　　）

      试题解答

      A
      解：∵f（x）为奇函数，
      ∴f（0）=0，根据f（x）=1-f（1-x），
      ∴f(1)=1 ，f(
      1
      2
      )=
      1
      2
      ，
      ∵2f(
      x
      5
      )=f(x)，
      ∴f(
      1
      5
      )=
      1
      2
      f(1)=
      1
      2
      ，
      ∵2f(
      1
      25
      )=f(
      1
      5
      )=
      1
      2
      ，
      ∴f(
      1
      25
      )=
      1
      4
      ，
      ∵2f(
      1
      10
      )=f(
      1
      2
      )=
      1
      2
      ，
      ∴f(
      1
      10
      )=
      1
      4
      ，
      ∵
      1
      25
      ＜
      150
      2014
      ＜
      1
      10
      ，且函数f（x）当x1≤x2时，f（x1）≤f（x2）．
      ∴
      1
      4
      =f(
      1
      25
      )≤f(
      150
      2014
      )≤f(
      1
      10
      )=
      1
      4
      ，
      同理，
      f(
      151
      2014
      )=f(
      152
      2014
      )=…=f(
      171
      2014
      )=
      1
      4
      ，
      ∴原式=-[f(
      151
      2014
      )+f(
      152
      2014
      )+…+f(
      171
      2014
      )
      =-
      22
      4
      =-
      11
      2
      ，
      故选：A．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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