试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知函数f(x)=log21+x1-x，（x∈（-1，1）．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；（2）判断f（x）在（-1，1）上的单调性，并证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=log2
      1+x
      1-x
      ，（x∈（-1，1）．
      （1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
      （2）判断f（x）在（-1，1）上的单调性，并证明．

      试题解答

      见解析
      解：（1）f(-x)=log2
      1+(-x)
      1-(-x)
      =log2
      1-x
      1+x
      =log2(
      1+x
      1-x
      )-1=-log2
      1+x
      1-x
      =-f(x)
      又x∈（-1，1），所以函数f（x）是奇函数
      （2）设-1＜x＜1，△x=x      2-x1＞0，△y=f(x2)-f(x1)=log2
      1+x2
      1-x2
      -log2
      1+x1
      1-x1
      =log2
      (1-x1)(1+x2)
      (1+x1)(1-x2)

      因为1-x      1＞1-x2＞0；1+x2＞1+x1＞0所以
      (1-x1)(1+x2)
      (1+x1)(1-x2)
      ＞1
      所以△y=log      2
      (1-x1)(1+x2)
      (1+x1)(1-x2)
      ＞0所以函数f(x)=log2
      1+x
      1-x
      在（-1，1）上是增函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn