试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知函数f(x)=2x-ax，且f（1）=3（I）求a的值；（II）判断函数的奇偶性；（III）判断函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=2x-
      a
      x
      ，且f（1）=3
      （I）求a的值；
      （II）判断函数的奇偶性；
      （III）判断函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．

      试题解答

      见解析
      解：（I）由f（1）=3得，2-a=3（2分）
      ∴a=-1（4分）
      （II）由（I）得函数f(x)=2x+
      1
      x
      ，
      则函数f(x)=2x+
      1
      x
      的定义域为{x|x≠0}（5分）
      ∵f(-x)=2(-x)+
      1
      -x
      =-2x-
      1
      x
      =-(2x+
      1
      x
      )=-f(x)（7分）
      ∴函数f(x)=2x+
      1
      x
      为奇函数．（8分）
      （III）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，证明如下：
      任取x      1，x2∈（1，+∞），不妨设x1＜x2，则有（9分）
      f(x1)-f(x2)=2x1+
      1
      x1
      -(2x2+
      1
      x2
      )=2(x1-x2)+(
      1
      x1
      -
      1
      x2
      )=2(x1-x2)+(
      x2-x1
      x1x2
      )=(x1-x2)(2-
      1
      x1x2
      )=
      (x1-x2)(2x1x2-1)
      x1x2

      ∵x      1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2
      ∴x      1-x2＜0，2x1x2-1＞0，x1x2＞0
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0
      即f（x      1）＜f（x2）
      ∴函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．（12分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn