试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知函数f(x)=|x+1x|（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求证：函数f（x）在（0，1）上是单调减函数，在[1，+∞）上是单调增函数；（3）用描点法画出函数f（x）的图象；根据图象写出函数f（x）的单调区间及值域．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=|x+
      1
      x
      |
      （1）判断函数f（x）的奇偶性；
      （2）求证：函数f（x）在（0，1）上是单调减函数，在[1，+∞）上是单调增函数；
      （3）用描点法画出函数f（x）的图象；根据图象写出函数f（x）的单调区间及值域．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称；（2分）
      又∵f(-x)=|-x+
      1
      -x
      |=|x+
      1
      x
      |=f(x)，∴f（x）是偶函数．（4分）
      （2）证明：当x∈（0，+∞）时，f(x)=x+
      1
      x
      ，
      则f′(x)=1-
      1
      x2

      易得当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0
      故函数f（x）在（0，1）上是单调减函数，在[1，+∞）上是单调增函数；
      （3）函数f（x）图象如图所示（14分）

      函数f（x）的单调增区间是[-1，0），[1，+∞），
      单调减区间是（-∞，-1]，（0，1]，值域是[2，+∞）（16分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn