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(2010?上海)如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝,骨架把圆柱底面8等份,再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).(1)当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米);(2)在灯笼内,以矩形骨架的顶点为点,安装一些霓虹灯,当灯笼的底面半径为0.3米时,求图中两根直线A1B3与A3B5所在异面直线所成角的大小(结果用反三角函数表示)试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
(2010?上海)如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝,骨架把圆柱底面8等份,再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).
(1)当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米);
(2)在灯笼内,以矩形骨架的顶点为点,安装一些霓虹灯,当灯笼的底面半径为0.3米时,求图中两根直线A
1
B
3
与A
3
B
5
所在异面直线所成角的大小(结果用反三角函数表示)
试题解答
见解析
解:(1)设圆柱的高为h,由题意可知,4(4r+2h)=9.6,
即2r+h=1.2,
s=2πrh+πr
2
=πr(2.4-3r)=3π[-(r-0.4)
2
+0.16],其中0<r<0.6
∴当半径r=0.4m时,S
max
=0.48π≈1.51(m
2
)
(2)当r=0.3时,由2r+h=1.2,解得圆柱的高h=0.6(米),
如图以直线A
3
A
7
、A
1
A
5
及圆柱的轴为x、y、z轴,
建立空间直角坐标系,则有,
A
1
(0,-0.3,0)
B
3
(0.3,0,0.6)
A
3
(0.3,0,0)
B
5
(0,0.3,0.6),
∴
A
1
B
3
=(0.3,0.3,0.6),
A
3
B
3
=(-0.3,0.3,0.6),
两根直线A
1
B
3
与A
3
B
5
所在异面直线所成角α有,
cosα=
0.36
(
√
0.09+0.09+0.36
)
2
=
2
3
∴两线A
1
B
3
与A
3
B
5
所在异面直线所成角的大小arccos
2
3
.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
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集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
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正整数指数函数
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