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  • 设x＞-1，函数y=(x+5)(x+2)x+1的最小值是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设x＞-1，函数y=
      (x+5)(x+2)
      x+1
      的最小值是          ．

      试题解答

      9
      解：设t=x+1（t＞0），则
      y=f(t)=
      (x+5)(x+2)
      x+1
      =
      (t+4)(t+1)
      t

      整理得：f(t)=(t+
      4
      t
      ) +5
      ∵t＞0
      ∴t+
      4
      t
      ≥ 2
      √t?
      4
      t

      所以f(t)=(t+
      4
      t
      ) +5≥2
      √4
      +5=9
      当且仅当t=
      4
      t
      =2时，函数有最小值
      此时x=1
      因此函数y=
      (x+5)(x+2)
      x+1
      当x=1时有最小值为9
      故答案为：9
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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