已知定义域为D的函数y=f（x），若对于任意x∈D，存在正数K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么称函数y=f（x）是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：①f（x）=2x；②f（x）=2sin（x+π4）；③f（x）=x3-2x2+x；④f（x）=x2x2+x+1，其中是“倍约束函数”的是．（将你认为正确的函数序号都填上）试题及答案-单选题-云返教育

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已知定义域为D的函数y=f（x），若对于任意x∈D，存在正数K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么称函数y=f（x）是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：
①f（x）=2x；
②f（x）=2sin（x+

）；
③f（x）=x³-2x²+x；
④f（x）=

x²

x²+x+1

，
其中是“倍约束函数”的是．（将你认为正确的函数序号都填上）

①④

解：①∵f（x）=2x，
∴存在正数2，都有|

f(x)

|=|

|=2≤2，
∴①是“倍约束函数”；
②f（x）=2sin（x+

），
∵x→0⁺时|

f(x)

|=|

2sin(x+

)

|→+∞，故不存在正数k使得对于任意x∈D，都有|f（x）|≤K|x|成立，
∴②不是“倍约束函数”；
f（x）=x³-2x²+x，当x→+∞|

f(x)

|=|x²-2x+1|→+∞，故不存在正数k使得对于任意x∈D，都有|f（x）|≤K|x|成立，
∴③不是“倍约束函数”；
④（x）=

x²

x²+x+1

，|

f(x)

|=|

x²+ x+1

{

0(x=0)

|(x≠0)

，而|

|≤

，f故存在正数

使得对于任意x∈D，都有|f（x）|≤

|x|成立，
∴④是“倍约束函数”；
综上所述，是“倍约束函数”的是①④．
故答案为：①④

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