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  • 下列结论：①函数y=√x2和y=(√x)2是同一函数；②函数f（x-1）的定义域为[1，2]，则函数f（3x2）的定义域为[0，√33]；③函数y=log2(x2+2x-3)的递增区间为（-1，+∞）；④若函数f（2x-1）的最大值为3，那么f（1-2x）的最小值就是-3．其中正确的个数为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      下列结论：
      ①函数y=
      √x2
      和y=(
      √x
      )2是同一函数；
      ②函数f（x-1）的定义域为[1，2]，则函数f（3x      2）的定义域为[0，
      √3
      3
      ]；
      ③函数y=log      2(x2+2x-3)的递增区间为（-1，+∞）；
      ④若函数f（2x-1）的最大值为3，那么f（1-2x）的最小值就是-3．
      其中正确的个数为（　　）

      试题解答

      A
      解：对于①，由于函数y=
      √x2
      的定义域为R，y=(
      √x
      )2的定义域为[0，+∞），
      这两个函数的定义域不同，故不是同一函数，故①不满足条件．
      对于②，由于函数f（x-1）的定义域为[1，2]，故有0≤x-1≤1．
      对于函数f（3x      2），可得0≤3x2≤1，解得x∈[-
      √3
      3
      ，
      √3
      3
      ]，
      故函数f（3x      2）的定义域为[-
      √3
      3
      ，
      √3
      3
      ]，故②不正确．
      对于③，函数y=log      2(x2+2x-3)，令t=x2+2x-3＞0，求得x＜-3，或x＞1，
      故函数的定义域为（-∞，-3）∪（1，+∞），本题即求t在定义域内的增区间，
      利用二次函数的性质可得t的递增区间为（1，+∞），故③不正确．
      对于④，设函数f（2x-1）=3-x      2，显然它的最大值为3，令t=2x-1，可得f（t）=3-(
      t+1
      2
      )2，
      那么f（1-2x）=f（-t）=3-      (
      -t+1
      2
      )2=3-（1-x）2，显然f（1-2x）的最大值就是3，故④不正确．
      故选：A．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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