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  • 已知函数f(x)=(log2x)2-2log12x+1，g(x)=x2-ax+1（1）求函数y=f(cos(x-π3))的定义域；（2）若存在a∈R，对任意x1∈[18，2]，总存在唯一x0∈[-1，2]，使得f（x1）=g（x0）成立．求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=(log2x)2-2log
      1
      2
      x+1，g(x)=x2-ax+1
      （1）求函数y=f(cos(x-
      π
      3
      ))的定义域；
      （2）若存在a∈R，对任意      x1∈[
      1
      8
      ，2]，总存在唯一x0∈[-1，2]，使得f（x1）=g（x0）成立．求实数a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由cos(x-
      π
      3
      )＞0，解得2kπ-
      π
      2
      ＜x-
      π
      3
      ＜2kπ+
      π
      2
      ，k∈Z，解得2kπ-
      π
      6
      ＜x＜2kπ+
      5π
      6
      ，k∈Z，
      所以函数的定义域为：{x|2kπ-
      π
      6
      ＜x＜2kπ+
      5π
      6
      (k∈Z)}；
      （2）首先，f(x)=(log      2x)2+2log2x+1=(1+log2x)2，
      ∵x∈[
      1
      8
      ，2]，∴-3≤log2x≤1，∴函数f（x）的值域为[0，4]，
      其次，由题意知：[0，4]?{y|y=x      2-ax+1（-1≤x≤2）}，且对任意y∈[0，4]，总存在唯一x0∈[-1，2]，使得y=g（x0）．以下分三种情况讨论：
      ①当
      a
      2
      ≤-1时，则
      {
      g(-1)=a+2≤0
      g(2)=5-2a≥4
      ，解得a≤-2；
      ②当
      a
      2
      ≥2时，则
      {
      g(-1)=a+2≥4
      g(2)=5-2a≤0
      ，解得a≥4；
      ③当-1＜
      a
      2
      ＜2时，则
      {
      △＞0
      g(-1)=a+2≥4g(2)=5-2a＜0
      或
      {
      △＞0
      g(-1)=a+2＜0g(2)=5-2a≥4
      ，解得
      5
      2
      ＜a＜4；
      综上：a≤-2或a＞
      5
      2
      ．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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