下列说法：①函数y=log12(x2-2x-3)的单调增区间是（-∞，1）；②若函数y=f（x）定义域为R且满足f（1-x）=f（x+1），则它的图象关于y轴对称；③对于指数函数y=2x与幂函数y=x2，总存在x0，当x＞x0时，有2x＞x2成立；④若关于x的方程|x|（x+2）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是(-2，√2-3)．其中正确的说法是．试题及答案-单选题-云返教育

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下列说法：
①函数y=log_1
2(x²-2x-3)的单调增区间是（-∞，1）；
②若函数y=f（x）定义域为R且满足f（1-x）=f（x+1），则它的图象关于y轴对称；
③对于指数函数y=2^x与幂函数y=x²，总存在x₀，当x＞x₀时，有2^x＞x²成立；
④若关于x的方程|x|（x+2）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃的取值范围是(-2，

√2

-3)．
其中正确的说法是．

试题解答

③④

解：①中，由x²-2x-3＞0，得x＜-1或x＞3，
∴y=log_1
2(x²-2x-3)的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞），
而所给增区间（-∞，1）不是定义域的子集，故①错误；
②中，由f（1-x）=f（1+x），知f（x）的图象关于x=1对称，故②错误；
③中，作出y=2^x与y=x²的图象，如图（右一）所示：存在x₀=4，当x＞4时，有2^x＞x²成立，故③正确；
④中，构造函数y=|x|（x+2），
（1）当x≥0时，y=x（x+2）=（x+1）²-1；（2）当x＜0时，y=-x（x+2）=-（x+1）²+1，对称轴x=-1，
作出图象如图（右二）：
∵方程|x|（x+2）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x₁，x₂，x₃，即两个图象有3个交点，
∴0＜m＜1，
不妨设 x₁＜x₂＜x₃，则x₁+x₂=-2，
当m=1时，x（x+2）=1，得x=-1+

√2

，
此时x₃满足0＜x₃＜

√2

-1，
∴x₁+x₂+x₃的取值范围是(-2，

√2

-3)，故④正确．
故答案为：③④

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必修1 人教A版单选题高中数学

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