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  • 已知函数f（x）=-3x-x3，x∈R，若θ∈[0，π2]时，不等式f（cos2θ-2t）+f（4sinθ-3）≥0恒成立，则实数t的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=-3x-x3，x∈R，若θ∈[0，
      π
      2
      ]时，不等式f（cos2θ-2t）+f（4sinθ-3）≥0恒成立，则实数t的取值范围是          ．

      试题解答

      [
      1
      2
      ，+∞)
      解：由于f′（x）=-3-3x2＜0恒成立，故函数函数f（x）=-3x-x3，x∈R是一个减函数，由解析式可知，函数也是一个奇函数，
      又不等式f（cos      2θ-2t）+f（4sinθ-3）≥0恒成立，故f（cos2θ-2t）≥-f（4sinθ-3）=f（-4sinθ+3）在θ∈[0，
      π
      2
      ]时恒成立
      即cos      2θ-2t≤-4sinθ+3在θ∈[0，
      π
      2
      ]时恒成立
      即cos      2θ-3+4sinθ≤2t在θ∈[0，
      π
      2
      ]时恒成立
      即2t≥-sin      2θ+4sinθ-2=-（sinθ-2）2+2在θ∈[0，
      π
      2
      ]时恒成立
      ∵θ∈[0，
      π
      2
      ]时sinθ∈[0，1]，∴=-（sinθ-2）2+2≤1
      ∴2t≥1，t≥
      1
      2

      故答案为[
      1
      2
      ，+∞)
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      必修1人教A版单选题高中数学

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