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  • 已知函数f（x）=a2x-（3a2+1）?ax（a＞0且a≠1）在[0，+∞）上是增函数，求a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=a2x-（3a2+1）?ax（a＞0且a≠1）在[0，+∞）上是增函数，求a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：令t=ax，
      （1）若a＞1，则x∈[0，+∞）时t≥1，且t=a      x递增，
      y=t      2-（3a2+1）t在（-∞，
      3a2+1
      2
      ]递减，在[
      3a2+1
      2
      ，+∞）递增，
      要使f（x）在[0，+∞）上是增函数，
      须有a＞1，且
      3a2+1
      2
      ≤1，此时无解；
      （2）若0＜a＜1，则x∈[0，+∞）时0＜t≤1，且t=a      x递减，
      要使f（x）在[0，+∞）上为增函数，
      须有0＜a＜1，且
      3a2+1
      2
      ≥1，
      解得
      √3
      3
      ≤a＜1；
      综上，
      √3
      3
      ≤a＜1．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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