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已知f（x）=2x1+x2（x∈R），讨论函数f（x）的单调性并作出函数的图象．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x）=

2x

1+x²

（x∈R），讨论函数f（x）的单调性并作出函数的图象．

试题解答

见解析

解：∵f ′ (x)=

2(x²+1)-4x²

(x²+1)²

=

2(1+x)(1-x)

(x²+1)²

，
令 f′（x）＞0 解得x∈（-1，1）
令f′（x）＜0 解得x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）
所以，函数的单调增区间为：（-1，1）
单调减区间为：
（-∞，-1），（1，+∞）
图象如下图所示：

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必修1 人教A版单选题高中数学

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