年级：: 全部; 一年级; 二年级; 三年级; 四年级; 五年级; 六年级

年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

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设f（x）=1x+2+lg1-x1+x．（1）试判断函数f（x）的单调性，并给出证明；（2）若f（x）的反函数f-1（x），证明方程f-1（x）=0有唯一解；（3）解不等式f[x（x-12）]＜12．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设f（x）=

1

x+2

+lg

1-x

1+x

．
（1）试判断函数f（x）的单调性，并给出证明；
（2）若f（x）的反函数f^-1（x），证明方程f^-1（x）=0有唯一解；
（3）解不等式f[x（x-

1

2

）]＜

1

2

．

试题解答

见解析

（1）f（x）在（-1，1）上递减
证明：函数的定义域为

{

x+2≠0

1-x

1+x

＞0

解得x∈（-1，1）
∵f′(x)=-

1

(x+2)²

-

2

1-x²

ln10＜0
∴f（x）在（-1，1）上递减
（2）∵f（x）与f^-1（x）的单调性相同
∴f^-1（x）在定义域上递减
∵f(0)=

1

2

∴f^-1(

1

2

)=0
∴f^-1（x）=0有解，且唯一
（3）原不等式同解于f[x(x-

1

2

)]＜f(0)
∵f（x）在（-1，1）上递减
∴

{

-1＜x(x-

1

2

)＜1

x(x-

1

2

)＞0

解得

1

2

＜x＜1或

1-

√17

4

＜x＜0
∴解集为{x|

1

2

＜x＜1或

1-

√17

4

＜x＜0}

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必修1 人教A版单选题高中数学

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